Capítulo 3.4. Presentación de resultados y propagación de errores

Lo más común para presentar los resultados de un análisis es utilizar la media y la desviación estándar como estimación de la exactitud de la cantidad medida y precisión respectivamente. Menos frecuente es usar el error estándar de la media en vez de la desviación estándar o incluso, presentar el intervalo de confianza, ya que no existe unanimidad, tal y como observa en algunos trabajos científicos: 

Nota: el intervalo de confianza tiene sentido cuando tenemos muchas repeticiones. Cuando son pocas, (n ≤ 10) no tiene mucho sentido 

A la hora de expresar los resultados de un análisis, las cifras significativas de un resultado (decimales que suelen llevar) no pueden exceder a la precisión usada, es decir, no tiene sentido dar un resultado de 0,0234234 g cuando la balanza que usamos tiene de precisión 0,001 g. 

Además, para eso debemos tener en cuenta que los errores se propagan con las operaciones aritméticas que hagamos a los descriptivos (o combinación de cantidades observables). Para eso es necesario conocer la precisión de cada observación. 

Veamos cómo podemos calcular la propagación de errores:

Nota: información y ejemplos asacados de http://www.uv.es/zuniga/tefg.htm 

Propagación de errores en sumas y diferencias: 

Si queremos saber el error de una variable (q) calculada de forma indirecta mediante la suma o resta de dos mediciones previas (x e y) y conocido su error, el error resultante es la suma de ambas medidas por separado:

Veámoslo con un ejemplo: En un experimento se introducen dos líquidos en un matraz y se quiere hallar la masa total del líquido. Se conoce lo siguiente:

M1 = Masa del matraz 1 + contenido = 540 ± 10 g
m1 = Masa del matraz 1 = 72 ± 1 g
M2 = Masa del matraz 2 + contenido = 940 ± 20 g
m2 = Masa del matraz 2 = 97 ± 1 g

La masa de líquido será:
M = M1 − m1 +M2 −m2 =1311 g

Su error:
δ M =δ M1 +δ m1 +δ M2 +δ m2 = 32 g

El resultado se expresará:
M =1310 ± 30 g

Propagación de errores en productos y cocientes: 

Para medir la altura de un árbol, L, se mide la longitud de su sombra, L1, la altura de un objeto de referencia, L2, y la longitud de su sombra, L3. Por semejanza:

L= L1 (L2 /L3)

Realizadas las medidas resultan:
L1 = 200 ± 2 cm, L2 = 100,0 ± 0,4 cm, L3 = 10,3 ± 0,2 cm

Por tanto
L= 200 × (100/10) = 2000 cm

Su error será

= (1+ 0,4 + 2)% = 3,4% δ L = (3,4/100) x 2000 = 68 L = 2000 ± 70 cm 

Propagación de errores en producto por una constante y una potencia: 

Para calcular la propagación de errores, consultar la siguiente web: http://graphpad.com/quickcalcs/ErrorProp1.cfm?Format=SD