Capítulo 5.4. Análisis de la correlación

Hasta ahora, hemos comparado grupos de muestras poblacionales entre sí con la intención de si cumplían o no determinadas características. Los ejemplos vistos se centraban en discernir si esas muestras diferían significativamente de un valor prefijado o incluso, si diferían entre dos o más grupos de muestras poblacionales. 

Una vez descritos los procedimientos estadísticos más básicos para poder evaluar estas cuestiones, el siguiente paso en el análisis inferencial nos lleva a estudiar la relación entre dichas muestras poblacionales, para observar y describirlas matemáticamente con el fin de poder hacer predicciones. El estudio de estas relaciones nos lo da la correlación entre variables. 

En este manual solo veremos un tipo de correlación ya que es la más importante para un analista, la regresión lineal 

5.4.1 Regresión lineal 

Imaginemos que tenemos datos de dos variables, una dependiente y otra independiente, y al contrastar dichas variables, la relación matemática que las relaciona tiene forma de una recta de este tipo: 

Y = a + bX, 

 donde a sería la ordenada en el origen y b la pendiente.

 Nota: La recta suele ser de primer orden aunque puede ser mayor 

 Ejemplo sacado de http://es.wikipedia.org/wiki/Regresion_lineal

 Ejemplo sacado de http://graphpad.com/guides/prism/6/statistics/ 

El método para calcular experimentalmente la ecuación de la recta se realiza mediante el Método de Mínimos Cuadrados. Para saber más sobre la aritmética de este método, consular la siguiente página web:

http://www.uv.es/jbosch/PDF/RectaMinimosCuadrados.pdf

Aparte de calcular los coeficientes de la recta (a, ordenada en el origen o el valor donde corta con el eje de las X, y b, que nos da información sobre la pendiente de la recta), también calcula un coeficiente que nos informa de la bondad de la regresión. Este se denomina R ó su cuadrado R2, siendo mejor el ajuste cuanto más cerca sea de la unidad (lo ideal es 0,999 o mejor).

Para hacer la regresión lineal, consultar estos enlaces:

http://department.obg.cuhk.edu.hk/researchsupport/regressionFit.asp
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cursoJava/numerico/regresion1/regresion1.htm
http://faculty.vassar.edu/lowry/corr_stats.html
http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/Business-stat/otherapplets/Regression.htm